题目内容
如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计．从t=0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k=
）．求：
（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式．
（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式．
（3）如果非均匀变化磁场在0-t1时间内的方向竖直向下，在t1-t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2．当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图象（t1-t0=t2-t1＜
）．
| △B |
| △t |
（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式．
（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式．
（3）如果非均匀变化磁场在0-t1时间内的方向竖直向下，在t1-t2时间内的方向竖直向上，若t=0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2．当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图象（t1-t0=t2-t1＜
| l |
| v |
（1）ε=
| △φ |
| △t |
| △B |
| △t |
| ε |
| r |
| kl2 |
| r |
因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt=B0+kt，所以
F外=FA=BIl=（ B0+kt ）
| kl2 |
| r |
| kl3 |
| r |
| k2l3 |
| r |
（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零，
因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小）
即：△φ=0，即△φ=BtSt-B0S0，
也就是 Bt l（l-vt ）=B0l2
得 Bt=
| B0l |
| l-vt |
（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度
是逐渐减小的，同理可推得，
Bt=
| B0l |
| l+vt |
所以磁感强度随时间变化的图象如右图（t2时刻Bt不为零）
答：（1）F的大小随时间 t变化的关系式为B0
| kl3 |
| r |
| k2l3 |
| r |
（2）磁感强度Bt随时间t变化的关系式 Bt=
| B0l |
| l-vt |
（3）如图所示．
练习册系列答案
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（2010?卢湾区二模）如图（a）所示，固定放置的上端封闭、下端开口的竖直玻璃管内有两段水银柱封闭了两段空气柱．轻弹玻璃管，使两段水银柱合在一起，两段封闭的空气柱也合在一起，变成如图（b）所示的情景．若此过程中温度不变，水银柱没有掉出玻璃管，则（b）图中水银柱的下端面与（a）图中下面一段水银柱的下端面相比，将（ ）
）．求：
）．