Question

（08年潮阳一中模拟）（14分）如图所示，MNPQ是一个足够长的处于竖直平面内的固定的金属框架，框架的宽度为L，电阻忽略不计．ab是一根质量为m，有一定电阻的导体，能紧贴框架无摩擦下滑，整个框架平面处于垂直于框架平面的匀强磁场中，磁感强度为B．当单刀双掷开关S置于1位置时，导体ab恰好静止在框架的某一处．已知电源的电动势为e，内阻为r．

（1）匀强磁场的方向如何？

（2）当开关S置于2位置时，导体ab由静止开始下落，试分析ab下落运动的过程，并用所给的物理量表达ab在下落过程中的最大速度；

（3）ab达到最大速度的3/4时，其加速度大小是多大？此时ab两端的电压为多少？

（4）如果ab由静止开始下落到达到最大速度所用的时间为t，下落高度为h．试推导该过程中h和t应满足的不等式关系．

Answer 1

解析：

（1）磁场方向垂直纸面向内   （2分）

 

    （2）S接1时， F=BIL=B=mg ①    （2分）

 

S接2时，刚开始ab下落的加速度为g，接着加速运动，同时受重力和mg安培力F作用，由牛顿第二定律得：mg-F=ma

随着v增大，感应电动势增大，感应电流也增大，从而使F增大而导致加速度a减小，最终F和mg平衡，加速度a=0此后做匀速运动。（2分）

因而有：

   ②   （1分）

 

        由①得到R代入②整理后求得：v_m=     （1分）

 

（3）由②可知，当ab达到最大速的3/4时，安培力F= 3mg/4   ，因此有：

 

           mg F=ma ，  a=g/4    （2分）

 

        因外电阻为0， ab两端的电压（端电压）为0  （1分）

 

（4）作出ab运动过程的u-t图线：

   

      

            ab初始加速度为g，即图线在原点的切线斜率为g。运动过程下落距离h即为图线曲线部分所包的“面积”，它介于图示“梯形面积”和“三角形面积”之间。故有：

，   （2分）

 

    　  （1分）