题目内容
如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的磁感应场强为B的匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：（1）若带电粒子能垂直右边界CD飞出磁场，则其速度多大？
（2）若带电粒子能从左边界AB飞出，则其速度取值范围是多少？
（3）若带电粒子的速度是（1）中
| 3 |
分析：（1）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由几何关系，即可求解；
（1）由粒子处于临界状态，根据几何关系列式，再由牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力表达式，从而即可求解；
（2）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由几何关系，即可求解．
（1）由粒子处于临界状态，根据几何关系列式，再由牛顿第二定律列出洛伦兹力提供向心力表达式，从而即可求解；
（2）根据几何关系画出运动轨迹，从而确定圆心角，再由几何关系，即可求解．
解答：
解：（1）粒子垂直右边界射出 R=
=
由qvB=
解得：v=
（2）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d，
v=
=
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
（3）当粒子速度为是（1）中的
倍时，由R=
可得 R′=2R=2d
在所有的方向中，竖直向上运动的粒子向上飞出时竖直方向的位移最大；向下运动的粒子中，刚好与CD变相切的粒子向下的位移最大，如图：
由几何关系可得L=R′cos30°+R′cos30°
所以能打到CD边界的长度L=2
d
答：（1）若带电粒子能垂直右边界CD飞出磁场，则其速度v=
；
（2）若带电粒子能从左边界AB飞出，则其速度取值的范围是v≤
；
（3）若带电粒子的速度是（1）中
倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射出，则粒子能打到CD边界的长度L=2
d．
解：（1）粒子垂直右边界射出 R=| d |
| cos300 |
2
| ||
| 3 |
由qvB=
| mv2 |
| R |
解得：v=
2
| ||
| 3m |
（2）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d，
v=
| Bqd |
| m(1+cos30°) |
2(2-2
| ||
| m |
所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤
2(2-2
| ||
| m |
（3）当粒子速度为是（1）中的
| 3 |
| mv |
| qB |
在所有的方向中，竖直向上运动的粒子向上飞出时竖直方向的位移最大；向下运动的粒子中，刚好与CD变相切的粒子向下的位移最大，如图：
由几何关系可得L=R′cos30°+R′cos30°
所以能打到CD边界的长度L=2
| 3 |
答：（1）若带电粒子能垂直右边界CD飞出磁场，则其速度v=
2
| ||
| 3m |
（2）若带电粒子能从左边界AB飞出，则其速度取值的范围是v≤
2(2-2
| ||
| m |
（3）若带电粒子的速度是（1）中
| 3 |
| 3 |
点评：考查牛顿第二定律、匀速圆周运动的周期公式，并与几何关系综合解题，注意考虑粒子的临界情况是本题突破口．同时还强调圆心角的正确表示．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
相关题目
的电子，B为金属网，A、B连接在电路上，电源电动势为E，内阻为r，滑动变阻器总阻值为R。图中滑动变阻器滑片置于中点，A、B间距离为d，M为荧光屏（足够大），它与B的距离也为d。已知电子的质量为m，电量为e，不计电子运动所形成的电流对电路的影响，电场仅存在于A、B之间。求：