Question

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的

3

倍．将珠子从环最低位置A点静止释放，求：
（1）珠子所能获得的最大动能；
（2）最大动能位置圆环对珠子作用力大小；
（3）珠子运动到最高点B点位置．

Answer 1

分析：（1）根据对珠子受力分析，得出珠子所受的合力大小和方向，确定出等效场的最低点，根据动能定理求出珠子所能获得的最大动能．
（2）在等效最低点，根据牛顿第二定律求出圆环对珠子的作用力大小．
（3）珠子运动到最高点时速度为零，根据动能定理确定珠子运动到最高点的位置．

解答：解：设重力和电场力合力为F，因为qE=

3

mg
根据平行四边形定则得，F=2mg，方向与水平方向的夹角为30度，斜向下．
①当珠子运动到等效最低时，珠子的动能最大，根据动能定理得，
qErsin60°-mgr（1-cos60°）=E_K  
得：E_K=mgr
②在等效最低点，根据牛顿第二定律得，F_N-F=m

v2

r

    
因为Ek=

1

2

mv2=mgr，代入解得F_N=4mg．
③最高点B和圆心连线与电场夹角为θ，
根据动能定理得，qErcosθ-mgr（1+sinθ）=0   
解得θ=30°．
在A点的右侧，与A点的竖直距离y=r（1+sin30°）=

3

2

r．
答：（1）珠子所能获得的最大动能为mgr；
（2）最大动能位置圆环对珠子作用力大小为4mg；
（3）珠子运动到最高点B点位置和圆心连线与电场夹角为30度，在A点的右侧，与A点的竖直距离为

3

2

r．

点评：解决本题的关键确定出等效场的最低点，珠子在等效最低点的动能最大，结合牛顿第二定律、动能定理进行求解．