Question

半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m、带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示．珠子所受静电力是其重力的

3

4

倍．将珠子从环上最低位置A点静止释放，则：
（1）珠子所能获得的最大动能是多少？
（2）珠子对圆环的最大压力是多少？

Answer 1

分析：1、带电的珠子受到重力和电场力的共同的作用，在空间中存在一点，该点能够使珠子静止下来，这一点就是珠子的平衡位置，是珠子具有最大动能的点．对该点的珠子进行受力分析，求出该点的位置，然后使用动能定理求出珠子的最大动能．
2、珠子在平衡位置即最低点处受到的压力最大，根据合力提供向心力，列式计算压力．

解答：解：（1）如图，在珠子能够静止的一点进行受力分析
设OB与OA之间的夹角为θ，则：tanθ=

qE

mg

=

3

4

所以：θ=37°
珠子在等效最低点B时具有最大的动能．
珠子从A到B的过程电场力和重力做功，珠子的动能增加，即：
-mgr（1-cosθ）+qEr?sinθ=E_K-0
解得珠子所能获得的最大动能：E_k=-mgr（1-cosθ）+qErsinθ=

mgr

4

．
（2）珠子在最低点B处受到的压力最大．
根据合力提供向心力FN-F=m

v2

r

又因为重力和电场力的合力F=

5

4

mg，Ek=

1

2

mv2=

mgr

4

所以FN=F+m

v2

r

=

5

4

mg+

1

2

mg=

7

4

mg
根据牛顿第三定律，珠子对圆环的最大压力是

7

4

mg．
答：（1）珠子所能获得的最大动能是

mgr

4

．
（2）珠子对圆环的最大压力是

7

4

mg．

点评：该题属于重力与电场力的复合场问题，解决问题的关键是找到带电体的等效平衡位置．