Question

18．一辆车顶光滑的平板车长L=2m，高h=0.8m，质量M=12kg，在牵引力为零时，仍在向前运动．车与路面的动摩擦因数为0.3，当车速为v₀=4m/s时，把一个质量为m=3kg的物体（可视为质点）轻轻地放在车顶前端，如图所示，问物体落地时，物体距车的前端有多远（结果保留两位小数）？（g=10m/s² ）

Answer 1

分析 物块在平板车上和不在平板车上时，平顶车都做匀减速直线运动，分别求出两种情况下匀减速直线运动的加速度，以及求出物块离开平板车做自由落体运动的时间，结合运动学公式求出物块落地时，落地点距车前端的距离．

解答 解：当小物体仍然在平板车上时，对于平板车：
-μ（M+m）g=Ma₁
解得${a}_{1}=\frac{-μ（M+m）g}{M}=\frac{-0.3×150}{12}m/{s}^{2}$=-3.75m/s²．
设小物体刚从平板车上脱离时平板车的速度为v₁，则根据${{v}_{t}}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2{a}_{1}L$，
得${v}_{1}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2{a}_{1}L}$=$\sqrt{16-2×3.75×2}m/s=1m/s$，
此时，平板车的加速度为${a}_{2}=-\frac{μMg}{M}=μg=-3m/{s}^{2}$，
平板车经过时间t₁停下来．则${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{1}{3}s$，
小物体m经${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}s=0.4s$落地，
因为t₁＜t₂，可知物体落地前，小车已经停止．    
此时间内平板车位移$s=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{2×3.75}m=0.17m$，
所以平板车总位移s_总=L+s=2.17m，即为物体距车的前端的距离． 
答：物体落地时，物体距车的前端2.17m．

点评 解决本题的关键理清平板车的运动过程，以及知道物块做自由落体运动，灵活运用运动学规律求解．