Question

【题目】如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为37°的斜面向上，绝缘斜面上固定有∧形状的光滑金属导轨MPN（电阻忽略不计），MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3m、质量m为1kg、单位长度的电阻r为0.1Ω/m，在拉力F的作用下，从MN处以恒定的速度v=1m/s，在导轨上沿x轴正向运动（金属杆始终与x轴垂直并与导轨接触良好），g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8），试求：

(1)闭合回路CDP中感应电流的方向；

(2)金属杆CD运动到x=1.0m处时，回路中电流的大小；

(3)金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图2中画出F﹣x关系图像。

Answer 1

【答案】(1)CDPC；(2)5A；(3)见解析

【解析】

（1）根据右手定则可知闭合回路CDP中感应电流的方向为CDPC。

（2）设，由题意可知

解得

根据几何关系可得

金属杆CD运动到处时切割磁感线的有效长度

此时产生的感应电动势

接入电路的电阻

电路电流

（3）金属棒切割磁感线的有效长度

金属棒接入电路的电阻阻值

感应电动势

感应电流

金属棒受到的安培力

金属棒做匀速直线运动，由平衡条件得

解得

当，；

当， ；

当，没有安培力，拉力不变。

关系图象如下图