Question

（2005?盐城模拟）如图所示，四个电阻阻值均为R，电键S闭合时，有一质量为m，带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点．现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板碰撞，碰撞过程中小球没有机械能损失，只是碰后小球所带电量发生变化，碰后小球带有和该板同种性质的电荷，并恰能运动到另一极板，设两极板间距离为d，不计电源内阻，求：
（1）电源电动势E多大？
（2）小球与极板碰撞后所带的电量为多少？

Answer 1

分析：（1）电键S闭合时，根据串并联电路的特点，求出电容器板间电压与电动势的关系，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，解得电源的电动势．
（2）断开S，由电路的关系求出电容器的板间电压，对带电小球运动的全过程，根据动能定理求解小球与极板碰撞后所带的电量．

解答：解：（1）当S闭合时，电容器电压为U，则：U=

E

1.5R

?R=

2

3

E         ①
对带电小球受力分析得：

qU

d

=mg  ②
由①②式 解得：E=

3mgd

2q

      ③
（2）断开S，电容器电压为U′，则：U′=

E

2R

?R=

E

2

  ④
对带电小球运动的全过程，根据动能定理得：q′U′-mg

d

2

-q

U′

2

=0 ⑤
由③④⑤解得：q′=

7

6

q   ⑥
答：
（1）电源电动势E是

3mgd

2q

．
（2）小球与极板碰撞后所带的电量为

7

6

q．

点评：本题是电路与电场两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系．