Question

如图所示，a、b是完全相同的导体棒，静止于水平面内的足够长的光滑平行导轨上．匀强磁场竖直向下．若给a棒以8J的初动能，使之向左运动，不计导轨的电阻，则整个过程a棒产生的最大热量是（　　）

• A、2 J
• B、1 J
• C、4 J
• D、0.5 J

Answer 1

分析：若给a棒以8J的初动能，使之向左运动，a切割磁感线产生感应电流，受到向右的安培力而做减速运动，b在安培力作用下向左做加速运动，回路中产生的感应电动势减小，感应电流也减小，当两棒的速度相等时，感应电流为零，两棒都做匀速运动，回路中不再产生热量，此时回路中产生的热量最大，根据系统动量守恒定律，确定两者速度的关系，再由能量守恒，即可求解．

解答：解：最终a、b以相同的速度向左运动．由于整个过程中a、b棒组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒．
若设a的质量为m，初速度为v₀，最终共同速度为v，b的质量为2m，则mv₀=2mv，所以v=

1

2

v₀．
因

1

2

mv₀²=8 J，所以a、b共同运动时，它们的总动能为：E_kab=

1

2

×2mv²=m×(

v0

2

)2=

1

4

m

v

2 0

=

1

2

?

1

2

m

v

2 0

=4J．
所以整个过程中回路产生的总热量Q=△E=（8-4）J=4 J．
又因两个导体棒的电阻相等，则a棒产生的最大热量是：Q_a=

1

2

Q=2 J．故A正确．
故选：A．

点评：解答本题要正确分析两棒的运动客，判断出系统的动量守恒，并掌握能量守恒定律的应用．