Question

如图所示，质量为m₁=2.0kg、长为L=10.0m的平板小车，静止在光滑水平地面上，一质量为m₂=0.5kg的小物块以v₀=10.0m/s速度从左端冲上平板车，已知小物块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.30．有关平板车和小物块最后的速度v'₁和v'₂的大小，以及整个过程中系统内能的增加量Q的计算试，正确的是（g=10m/s²）（　　）

• A、v′1=v′2=

  m2v0

  m1+m2

  ，Q=

  m1m2

  2(m1+m2)

  v

  2 0

• B、v′1=v′2=

  m2v0

  m1+m2

  ，Q=μm₂gL
• C、v′1＜

  m2v0

  m1+m2

  ＜v′2，Q=

  m1m2

  2(m1+m2)

  v

  2 0

• D、v′1＜

  m2v0

  m1+m2

  ＜v′2，Q=μm₂gL

Answer 1

分析：假设平板车足够长，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出物块相对于小车滑行的位移，判断物块是否滑离小车，从而得出平板车的速度大小．根据Q=fx_相对求出产生的热量．

解答：解：假设平板车足够长，根据动量守恒定律得：m₂v₀=（m₁+m₂）v，则共同速度为：
v=

m2v0

m1+m2

=

0.5×10

2.5

m/s=2m/s．
根据能量守恒定律得：μmgx相对=

1

2

m2v02-

1

2

(m1+m2)v2
代入数据解得：x相对=

40

3

m＞10m，可知物块滑离小车，滑离小车时速度还未达到共同速度，在此过程中物块做匀减速直线运动，小车做匀加速直线运动，可知：
v′1＜

m2v0

m1+m2

＜v′2．
摩擦产生的热量为：Q=fx_相对=μm₂gL．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，通过假设法进行解决，这种方法是我们处理物理问题一种常用的方法．