题目内容
17.(1)小球从C点落回A点的过程中的重力的平均功率;
(2)小球在AB段运动的加速度.
分析 (1)根据下降的高度求出平抛的时间和重力做功的大小,结合平均功率的公式求出小球从C点落回A点的过程中的重力的平均功率;
(2)根据牛顿第二定律求出C点的速度,结合平抛运动的时间求出AB的距离,根据牛顿第二定律求出B点的速度,结合速度位移公式求出小球在AB段的加速度大小.
解答 解:(1)小球恰能通过最高点,根据mg=m$\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$得,${v}_{C}=\sqrt{gR}$.
小球从C点落回A点的过程中,重力做功W=2mgR,
根据2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得,运动的时间t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$,
则重力做功的平均功率$\overline{P}=\frac{W}{t}=\frac{2mgR}{\sqrt{\frac{4R}{g}}}$=$mg\sqrt{gR}$.
(2)AB段的位移x=${v}_{C}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}=2R$,
在B点,根据牛顿第二定律得,$N-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$,N=7mg,
解得${v}_{B}=\sqrt{6gR}$.
根据速度位移公式得,小球在AB段的加速度a=$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{2x}=\frac{6gR}{4R}=1.5g$.
答:(1)小球从C点落回A点的过程中的重力的平均功率为$mg\sqrt{gR}$;
(2)小球在AB段运动的加速度为1.5g.
点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用,知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律以及圆周运动向心力的来源是解决本题的关键.
练习册系列答案
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( )
( )
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