Question

8．一物体放在绝缘的水平面上，其质量为m，带电量为+q．水平面处于水平向右的匀强电场和垂直向里的匀强磁场中．电场强度为E，磁感应强度为B（重力速度为g）．
（1）若水平面光滑，求物体在水平面上运动的最大位移为多少？
（2）若物体与水平面的动摩擦因数为μ，物体在水平面上运动L距离时摩擦力为0，求此过程中物体克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）当物体离开地面时，物体在水平面上运动的位移最大，此时重力和洛伦兹力相等，在竖直方向上根据平衡求出物体离开水平地面时的速度大小，继而可计算出物体在水平面上运动的最大位移．
（2）当洛伦兹力与重力相等时，摩擦力为零，根据动能定理求出这一过程中摩擦力做功的大小，即可得知物体克服摩擦力做的功．

解答 解：（1）物体在电场力作用下做加速度运动，速度增加，洛仑兹力f增加．当f=mg时，物体刚好脱离地面．设此时物体速度大小为v，则有：qvB=mg
得：v=$\frac{mg}{qB}$…①
设物体在水平面上运动的最大位移为x，由动能定理有：qEx=$\frac{1}{2}$mv²…②
解得：x=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）这一过程电场力对物体做正功，摩擦力对物体做功为W，由动能定能得：qEL+W=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得：W=$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$-qEL
所以物体克服摩擦力做的功为：W′=-W=qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$
答：（1）若水平面光滑，求物体在水平面上运动的最大位移为$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{3}{B}^{2}E}$
（2）若物体与水平面的动摩擦因数为μ，物体在水平面上运动L距离时摩擦力为0，此过程中物体克服摩擦力做的功为qEL-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{q}^{2}{B}^{2}}$．

点评 解决本题的关键知道物体离开地面时，支持力为零，重力等于洛伦兹力．在运动的过程中，支持力在变化，摩擦力在变化，所以运用动能定理求解变力做功大小．