Question

一个质量为m=0.5kg、长为L=0.5m、宽为d=0.1m、电阻R=0.1Ω的矩形线框，从h₁=5m的高度由静止自由下落，如图所示．然后进入匀强磁场，刚进入时由于磁场力的作用，线框刚好做匀速运动（磁场方向与线框平面垂直）．
（1）求磁场的磁感应强度B；
（2）如果线框的下边通过磁场区域的时间t=0.15s，求磁场区域的高度h₂．

Answer 1

（1）线框进入磁场时的速度为v=

2gh1

=

2×10×5

m/s=10 m/s
产生的感应电动势为E=Bdv，
感应电流I=

Bdv

R

线框所受的安培力大小为 F=BdI=

B2d2v

R

刚进入时线框刚好做匀速运动则有
   mg=F=

B2d2v

R

得，B=

1

d

mgR v

代入解得  B=

5

T
（2）线圈全部进入磁场所用的时间t₁=

L

v

=0.05 s，
由题意得：
v（t-t₁）+

1

2

g（t-t₁）²=h₂-L
代入数据解得h₂=1.55 m．
答：
（1）磁场的磁感应强度B为

5

T；
（2）磁场区域的高度h₂是1.55m．