Question

设火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，忽略地球和火星的自转，下列说法正确的是（　　）

• A、火星表面与地球表面的重力加速度之比是p/q
• B、环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq
• C、环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是

  q p

• D、火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是p

  q

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力表示出重力加速度，再去进行比较．
研究卫星绕火星和地球绕公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较．

解答：解：A、根据万有引力等于重力得出：

GMm

R2

=mg得：
g=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4πGρR

3

，
根据火星与地球的密度之比为p，火星与地球的半径之比为q，所以火星表面与地球表面的重力加速度之比是pq，故A错误
B、研究卫星绕火星和地球绕公转，根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=ma
a=

GM

r2

，当r=R时，卫星的向心加速度最大，
所以最大向心加速度a=g
环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最大向心加速度之比是pq，故B正确
C、根据万有引力提供向心力，列出等式

GMm

r2

=m

4π2r

T2

T=2π

r3 GM

当r=R时，卫星的周期最小，
最小周期T=2π

R3 G 4 3 πρR3

所以环绕火星与环绕地球做圆周运动的卫星的最小周期之比是

1 p

，故C错误
D、第一宇宙速度是近表面卫星飞行的速度，
v=

GM R

=

gR

所以火星表面与地球表面的第一宇宙速度之比是q

p

，故D错误
故选B．

点评：要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．