Question

13．如图所示，交流发电机的矩形线框长为0.4m，宽为0.2m，共有50匝线圈，其电阻r=1.0Ω，在磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的对称轴OO′，以$\frac{100}{π}$r/s的转速匀速转动，向R=9.0Ω的电阻供电．从线框处于中性面开始计时，求
（1）电动势的最大值
（2）写出闭合电路中电流随时间变化的函数表达式
（3）此发电机的功率
（4）在时间t=$\frac{π}{600}$s内，流过线圈导线横截面的电荷量．

Answer 1

分析 （1）电动势的最大值为NBSω，写出电压的瞬时表达式；
（2）电压表测量的是有效值；
（3）由功率公式利用有效值可求得输出功率；
（4）求电荷量用电动势的平均值．

解答 解：（1）根据ω=2πn得：ω=200rad/s
电动势最大值
E_m=NBSω
=50×0.2×0.2×0.4×200
=160V
（2）最大电流Im=$\frac{{E}_{m}}{R+r}$=$\frac{160}{10}$=16A；
从图示位置开始计时，电流的表达式为：i=16sin200t
（3）电源的电动势有效值E=$\frac{160}{\sqrt{2}}$=80$\sqrt{2}$
I=8$\sqrt{2}$A；
发电机的功率P=UI=80$\sqrt{2}$×8$\sqrt{2}$=1280W；
（4）T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{200}$=$\frac{π}{100}$；
故t=$\frac{π}{600}$s=$\frac{T}{6}$；
线圈转过了$\frac{π}{3}$
而求电荷量要用平均电动势，
所以q=I△t=$\frac{NBS}{△t（R+r）}•△t$（1-cos$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$$\frac{0.2×0.2×0.4×50}{10}$=0.04C；
答：（1）（1）电动势的最大值为160V；
（2）写出闭合电路中电流随时间变化的函数表达式为i=16sin200t；
（3）此发电机的功率为1280W；
（4）在时间t=$\frac{π}{600}$s内，流过线圈导线横截面的电荷量0.04C

点评 本题要注意求电荷量必须用电动势的平均值，电压表测量值及功率的计算中用到的都是有效值．