Question

河宽d=100m，水流速度，船在静水中的速度是4m/s，求：

(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?

(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河?渡河时间多长?

Answer 1

答案：略
解析：

(1)设船与岸成θ角向对岸行驶，如图所示，则当船行至对岸时，． 当sinθ=1时，t最小，即船应沿垂直于河岸的方向渡河(如图所示)，船经过的位移大小： (2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的开行速度与岸成角，如图所示，则，． ，． 　　当船与岸成θ角向对岸行驶时，如图所示．设想河水不流动，船将沿与岸成θ角的方向以速度做匀速直线运动，设想船不开行，船将顺水漂流，以速度沿水流方向做匀速直线运动．可见，船渡河同时参与了“与河岸成θ角的匀速直线运动”和“顺水漂流”两个分运动，其合运动为、矢量和的方向的匀速直线运动．由于分运动与合运动的等时性，船渡河的时间等于船与河岸成θ角方向上的匀速直线运动的时间．小船过河模型是运动的合成与分解中一个典型的物理模型，解决这类问题时，首先要明确哪个运动是合运动，哪个运动是分运动，然后根据平行四边形定则和运动的合成与分解的等时性原则求解，同时，解题时画好运动示意图也是关键．