Question

如图所示，一物体从圆弧形的A点从静止开始下滑，由于摩擦阻力的作用，到达C点时的速度为零，C点比A点高度下降h₁；又由C点滑到B点，速度再次为零，B点比C点高度下降h₂．下面有关高度h₁和h₂，以及小球前后两次经过轨道最低点D时对轨道压力F₁和F₂的比较，其中正确的是（　　）

A．h₁=h₂，F₁=F₂

B．h₁＜h₂，F₁＜F₂

C．h₁＞h₂，F₁＞F₂

D．h₁＜h₂，F₁＞F₂

Answer 1

分析：根据功能关系研究两次高度关系．由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道最低点D时速度不断减小，根据牛顿第二定律研究轨道对小球的支持力，即能由牛顿第三定律研究小球对轨道的压力．

解答：解：根据功能关系得：mgh₁=W_f1，mgh₂=W_f2，
由于由于小球克服摩擦力做功，机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，所需要的向心力减小，则轨道对小球的支持力减小，小球所受的滑动摩擦力相应减小，而滑动摩擦力做功与路程有关，可见，从A到C小球克服摩擦力W_f1一定大于从C到B克服摩擦力做功W_f2，则得h₁＞h₂．
在最低点：对小球，由牛顿第二定律得：F-mg=m

v2

R

，则得轨道对小球的支持力F=mg+m

v2

R

，速度越小，F越小，则小球对轨道的压力也越小，所以有F₁＞F₂．
故选C

点评：本题关键要抓住小球的机械能不断减小，前后两次经过轨道同一点时速度减小，轨道对小球的支持力减小，运用功能关系和牛顿运动定律进行分析．