题目内容
3．
宜宾市科技馆举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道作完整的圆周运动，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点飞出，直接落到水平面DE上完成比赛．已知赛车质量m=0.1kg，通电后以额定功率P=1.5w工作，进入竖直圆轨道前受到摩擦阻力f=0.3N，随后在运动中受到的摩擦阻力均可不计．已知图中L=12.00m，R=0.32m，斜面CD长S=2.00m，θ=37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．（1）若在C点让赛车以一水平速度飞出，能直接落到水平面DE上，求此水平速度最小值．
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
分析 本题赛车的运动可以分为三个过程，由A至B的过程可以运用动能定理列式，在圆轨道上的过程机械能守恒，也可以用动能定理列式，以及平抛运动的过程；本题有两个约束条件，即要能越过CD，同时要能到达轨道的最高点．
解答 解（1）：设赛车越过斜面需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律有：
水平方向：Scosθ=v1t…①
竖直方向：Ssinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
由①②解得：v1=$\frac{4}{3}\sqrt{6}$m/s
（2）设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律有：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$…③
$\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}+mg（2R）$…④
由③④解得：v3=$\sqrt{5gh}$=4m/s
通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该为：
vmin=4/s…⑤
电动机工作时间至少为t，根据功能原理有：
Pt-fL=$\frac{1}{2}m{{v}_{min}}^{2}$…⑥
由 ⑤⑥得：t=2.93s
答：（1）水平速度最小值为4m/s
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作2.93s
点评 本题是力电综合问题，关键要将物体的运动分为三个过程，分析清楚各个过程的运动特点和受力特点，然后根据动能定理、平抛运动公式、向心力公式列式求解
练习册系列答案
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13．以下说法正确的是（ ）
| A． | 经典力学理论普遍适用，大到天体，小到微观粒子均适用 | |
| B． | 经典力学理论的成立具有一定的局限性 | |
| C． | 在相对论中，物体的质量不随运动状态而改变 | |
| D． | 相对论与量子力学并没有否定了经典力学理论 |
14．已知一宇宙飞船先在半径为R的轨道上绕地球做匀速圆周运动，后开动发动机变轨到半径为2R的轨道上运动，则下列说法正确的是（ ）
| A． | 由v=rω，半径增大到原来的两倍时，速度增大到原来的2倍 | |
| B． | 由F=m$\frac{v^2}{r}$，轨道半径增大到原来的两倍时，速度增大到原来的$\sqrt{2}$倍 | |
| C． | 由F=G$\frac{Mm}{r^2}$，轨道半径增大到原来的两倍时，向心力减为原来的$\frac{1}{4}$ | |
| D． | 由F=m$\frac{v^2}{r}$，轨道半径增大到原来的两倍时，向心力减为原来的F=m$\frac{v^2}{r}$ |
18．
如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m；甲图中用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以大小为a的加速度向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力大小为FT；乙图中用一力F′水平向右拉小车，使小球和车一起以大小为a的加速度向右运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为大小FT′，则（ ）
如图所示，质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m；甲图中用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以大小为a的加速度向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力大小为FT；乙图中用一力F′水平向右拉小车，使小球和车一起以大小为a的加速度向右运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为大小FT′，则（ ）| A． | a′=a FT′=FT | B． | a′＞a FT′=FT | C． | a′＜a FT′＞FT | D． | a′＜a FT′＜FT |
8．
如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ）
如图甲、乙所示，两个完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，下列关于小球受力的说法中正确的是（ ）| A． | 小球对档板的压力是因为档板发生了形变产生的 | |
| B． | 小球均受到重力、对斜面的压力、对挡板的压力 | |
| C． | 两小球受到挡板的弹力和斜面的弹力的合力大小相等、方向相同 | |
| D． | 甲乙两种情况，小球对斜面的压力相同 |
如图所示，质量为m=5kg的金属块放在水平地面上，在与水平方向成θ=37°角斜向上的拉力F=20N作用下向右做匀速直线运动，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：
12．下列说法正确的是（ ）
| A． | 丹麦天文学家第谷通过长期的天文观测，指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，揭示了行星运动的有关规律 | |
| B． | 卫星轨道必为圆形，卫星运行速度总不超过7.9km/s | |
| C． | 卫星运行速度与卫星质量无关 | |
| D． | 卫星轨道可以与纬度不为零的某条纬线在同一平面内 |
12．子弹以一定的初速度射入放在光滑水平面上的木块中，并共同运动下列说法中正确的是（ ）
| A． | 子弹克服阻力做的功等于木块动能的增加与摩擦生的热的总和 | |
| B． | 木块对子弹做功的绝对值等于子弹对木块做的功 | |
| C． | 木块对子弹的冲量大小等于子弹对木块的冲量 | |
| D． | 系统损失的机械能等于子弹损失的动能和子弹对木块所做的功的差 |