Question

推行节水工程的转动喷水龙头示意图如图所示，龙头距地面高度为h，其喷灌半径可达10h，水泵正常工作时间t内喷出水的质量为m，所用的水是从地下深为H的井中抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵的效率为η，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：
（1）水从喷水龙头喷出的初速度v₀
（2）水泵正常工作时间t内对水做的功W
（3）带动水泵的电动机的输出功率P．

Answer 1

分析：（1）水从龙头喷出，做平抛运动，根据平抛运动的知识求出喷水龙头喷出水的初速度；
（2）根据动能定理求解水泵正常工作时间t内对水做的功W；
（3）电动机输出的机械功乘以水泵的效率等于水泵对水所做的功．再由功率公式P=

W

t

求出输出功率P．

解答：解：（1）水从龙头喷出，做平抛运动，则有：
  h=

1

2

gt2…①
  10h=v₀t…②
解得，v₀=5

2gh

（2）在时间t内，由动能定理得
   W-mg（H+h）=

1

2

m

v

2 0

解得：W=mg（H+26h）…⑤
（3）依题意可知：带动水泵的电动机的输出功率P=

W总

t

…⑥
且有：W=ηW_总…⑦
解得：P=

mg(H+26h)

ηt

…⑧
答：（1）水从喷水龙头喷出的初速度v₀是5

2gh

；
（2）水泵正常工作时间t内对水做的功W是mg（H+26h）；
（3）带动水泵的电动机的输出功率P是

mg(H+26h)

ηt

．

点评：本题关键要掌握平抛运动的规律，还要熟练运用动能定理和能量守恒定律．