Question

6．北京时间2016年10月17日7时49分，“神州十一号”载人飞船，在酒泉卫星发射中心发射升空后准确进入近地轨道，顺利将2名航天员送上太空．在一场太空万里大追踪后，“神州十一号”飞船与在轨飞行一个月的“天宫二号”空间实验室于10月19日凌晨成功实现交会对接，航天员景海鹏和陈冬入驻“天宫二号”空间实验室，开始了为期30天的太空驻留生活．这也是我国迄今为止时间最长的一次载人飞行．如图所示，在“神州十一号”飞船发射前，“天宫二号”空间实验室就已进入高度为393公里（约为地球半径的$\frac{1}{16}$，地球半径为R）的近圆对接轨道交会对接，已知“天宫二号”空间实验室在对接轨道上时的周期为T₀，地球同步卫星距地面高度约为地球半径的5倍，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 地球同步卫星的周期为$\frac{96}{17}$T₀
• B． 由题中已知条件可以求出地球质量为（$\frac{17}{16}$）³$\frac{4{π}^{2}{R}^{2}}{G{T}_{0}^{2}}$
• C． “神舟十一号”飞船应在近圆对接轨道加速才能与“天宫二号”对接
• D． 对接前，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室通过A点时，“神舟十一号”飞船的加速度等于“天宫二号”空间实验室的加速度

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出周期的表达式，结合轨道半径之比得出周期之比．根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出地球的质量．根据卫星变轨的原理分析判断如何对接．根据牛顿第二定律比较经过A点时两者的加速度大小．

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，因为天宫二号空间实验室的轨道半径大约为$\frac{17}{16}R$，同步卫星的轨道半径大约为6R，可知同步卫星与天宫二号实验室轨道半径之比为96：17，则周期之比为$\frac{96}{17}\sqrt{\frac{96}{17}}$，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{0}}^{2}}$得，地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$，又r=$\frac{17}{16}R$，解得地球的质量M=$（\frac{17}{16}）^{3}\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{{T}_{0}}^{2}}$，故B错误．
C、神舟十一号在近圆对接轨道加速加速，将会做离心运动，轨道半径变大，不会与天宫二号对接，故C错误．
D、对接前，“神舟十一号”飞船与“天宫二号”空间实验室通过A点时，根据a=$\frac{F}{m}=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，“神舟十一号”飞船的加速度等于“天宫二号”空间实验室的加速度，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了万有引力的应用，知道万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式牛顿第二定律可以解题，要理解卫星、航天器变轨的原理．