Question

（19分）如图装置中绳子质量，滑轮质量及摩擦均不计，两物体质量分别为m₁=m，m₂=4m，m₁下端通过劲度系数为k的轻质弹簧与地面相连。

①系统静止时弹簧处于什么状态？形变量Δx为多少？
②用手托住m₂，让m₁静止在弹簧上，绳子绷直，但无拉力，然后放手，m₁、m₂会上下做简谐振动，求：m₁、m₂运动的最大速度分别为多大？
③在②问的情况下，当m₂下降到最低点，m₁上升到最高点时，求：此时m₁、m₂的加速度的大小各为多少？

Answer 1

①弹簧处于拉伸状态      ②    ③a₁=g  a₂=g/2

试题分析：①弹簧处于拉伸状态
对            （ 2分）
对              （2分）
           （1分）
②当速度最大时，两者加速度都等于
此时弹簧被拉长△x        （1分）
由机械能守恒：
       （4分）[
又
                  （2分）
③根据简谐运动的对称性，此时、的加速度大小与刚释放时的加速度大小相等，设为、，绳子的拉力为，则
           （2分）
     （2分）
又（1分），
可解得   a₁=g  a₂=g/2        （2分）