题目内容
如图所示在平面直角坐标系xoy中，第 I象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第 IV象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从y轴正半轴上的M点以速度vo垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的p点垂直于y轴射出磁场，不计粒子重力，求：（1）求N点速度大小
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径
（3）粒子从M点运动到p点的总时间．
分析：（1）粒子在坐标轴第一象限做类平抛运动，已知类平抛的初速度v0，和离开电场时的速度方向与x轴方向成60°角，根据类平抛运动规律，根据初速度可以求出粒子进入磁场的初速度v；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求．根据轨迹的圆心角可由t=
T求出粒子在磁场中运动的时间，即可得到总时间．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，已知速度v和磁感应强度B，可得粒子做圆周运动的轨道半径R；
（3）根据粒子在磁场中的运动轨迹可以求得粒子做类平抛运动在x轴方向的位移，由于在x轴方向做匀速直线运动，故类平抛时间t可求．根据轨迹的圆心角可由t=
| θ |
| 2π |
解答：
解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有
根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v=
=
=2v0
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m
，得R=
=
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
x=Rsinθ=
则粒子在电场中运动时间为t1=
=
粒子在磁场中运动时间为t2=
=
故总时间为t=t1+t2=（
+
）
答：（1）N点速度大小是2v0．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是
．
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（
+
）
．
解：（1）因为粒子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，设粒子过N点时的速度为v，则有根据平抛运动的速度关系得：粒子在N点进入磁场时的速度v=
| vx |
| cos60° |
| v0 |
| cos60° |
（2）设粒子在磁场中运动的轨道半径为R，则由qvB=m
| v2 |
| R |
| mv |
| qB |
| 2mv0 |
| qB |
（3）画出粒子在磁场中运动轨迹如图．设N点的横坐标为x，根据几何知识得到：
x=Rsinθ=
| ||
| qB |
则粒子在电场中运动时间为t1=
| x |
| v0 |
| ||
| qB |
粒子在磁场中运动时间为t2=
R?
| ||
| v |
| 2πm |
| 3qB |
故总时间为t=t1+t2=（
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| m |
| qB |
答：（1）N点速度大小是2v0．
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是
| 2mv0 |
| qB |
（3）粒子从M点运动到p点的总时间是（
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| m |
| qB |
点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子垂直射入电场，在电场中偏转做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（l，0）由静止释放后沿直线PQ运动．当微粒到达点Q（0，-l）的瞬间，突然将电场方向顺时针旋转90°，同时加上一个垂直于纸面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度的大小B=
在地面上方某处的真空室里存在着水平方向的匀强电场，以水平向右和竖直向上为x轴、y轴正方向建立如图所示的平面直角坐标系．一质量为m、带电荷量为+q的微粒从点P（
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求: 
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求: 
,该磁场有理想的下边界,其他方向范围无限大.已知重力加速度为g.求: 