Question

（2013广东省佛山市质检）如图所示，倾斜轨道AB的倾角为37^o，CD、EF轨道水平，AB与CD通过光滑圆弧管道BC连接，CD右端与竖直光滑圆周轨道相连。小球可以从D进入该轨道，沿轨道内侧运动，从E滑出该轨道进入EF水平轨道。a、b为两完全相同的小球，a球由静止从A点释放，在C处与b球发生弹性碰撞。已知AB长为5R，CD长为R，重力加速度为g，小球与斜轨AB及水平轨道CD、EF的动摩擦因数均为0.5，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，圆弧管道BC入口B与出口C的高度差为1.8R。求：

⑴a球滑到斜面底端C时速度为多大？a、b球在C处碰后速度各为多少？

⑵要使小球在运动过程中不脱离轨道，竖直圆周轨道的半径R’应该满足什么条件？若R’=2.5R，两球最后所停位置距D（或E）多远？

注：在运算中，根号中的数值无需算出。

Answer 1

XK]解析：（1）设a球到达C点时速度为v，a球从A运动至C过程，由动能定理有　　　 　　 ①

可得　　　 　　　②

a、 b球在C发生弹性碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，设a、b碰后瞬间速度分别为v_a、v_b，则有

　　　 　　　　　　　　　③

　　　 　　　　　④

由②③④可得　 　　　

　　　　　 ⑤

可知，a、b碰后交换速度，a静止，b向右运动。

（2）要使小球b脱离轨道，有两种情况：

情况一：小球b能滑过圆周轨道最高点，进入EF轨道。则小球b在最高点P应满足

　　　　　　　　 　　　　 ⑥

小球b碰后直到P点过程，由动能定理，有

　　　　　 　　　⑦

由⑤⑥⑦式，可得　

情况二：小球b上滑至四分之一圆轨道的Q点时，速度减为零，然后滑回D。则由动能定理有

　　　　 　　　　　 ⑧

由⑤⑧式，可得