Question

如图所示，两块平行金属极板MN水平放置，板长L= 1 m．间距d = m，两金属板间电压U_MN= 1×10⁴ V；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B₁，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上．B、C、H也处于同一直线上．AF两点距离为m。现从平行金属极板MN左端沿中心轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量m = 3×10^-10 kg，带电量q = +1×10^-4 C，初速度v₀ = 1×10⁵ m/s。

 (1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向

 (2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B₁

(3)若要使带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件。

 

Answer 1

（1）v==×10⁵m/s.tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出(2) B₁=T。(3) 大于T。

解析:（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动时间t，加速度a，

qu/d=ma，

解得a=×10¹⁰m/s²。

由L=v₀t，解得t=1×10^-5s。

竖直方向速度为v_y=at=×10⁵m/s.

射出时速度v==×10⁵m/s.

 速度v与水平方向夹角为θ，tanθ=v_y/v₀=，θ=30°，即垂直于AB方向射出。

（2）带电粒子射出电场时竖直方向偏移的位移y=at²=m，y=d/2。

即粒子由P1点垂直AB射入磁场，由几何关系知在磁场ABC区域内做匀速圆周运动的半径为R1=d/cos30°=m。

由qvB₁=m，解得B₁=T。

（3）分析可知，当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B₂最大，运动轨迹如图所示。

由几何关系可知，R₂+ R₂/sin60°=1.

解得R₂=(2-3)m。

由qvB₂=m，解得B₂=T。

所以B₂应满足的条件为大于T。