Question

在地面附近的真空室中，水平平行虚线PQ、MN间有方向水平且垂直于纸面的匀强磁场，PQ与MN相距为2L．一个边长为L、质量为m的均匀金属框abcd，总电阻为R，处于竖直面内，ab边距PQ为L．让金属框由静止开始下落，运动中保证金属框始终在竖直平面内且ab边与PQ平行，当金属框ab边刚进入磁场，金属框即开始做匀速运动．已知重力加速度为g，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B
（2）金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程中，金属框产生的焦耳热Q
（3）金属框ab边刚要出磁场时的速度v．

Answer 1

分析：（1）由动能定理求出金属框进入磁场时的速度，由安培力公式求出金属框受到的安培力，由平衡条件列方程求出磁感应强大大小．
（2）金属框完全进入磁场后，不产生感应电流，只有金属框进入磁场过程中产生焦耳热，由能量守恒定律求出金属框产生的焦耳热．
（3）在整个过程中，应用能量守恒定律可以求出金属框离开磁场时的速度．

解答：解：（1）设金属框刚进入磁场时的速度为v₀，
由动能定理得：mgL=

1

2

mv₀²-0，
金属框刚进入磁场时受到的安培力F=BLv₀=

B2L2v0

R

，
金属框刚进入磁场时做匀速运动，由平衡条件得：mg=F，
解得：B=

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）在金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程中，
只有金属框进入磁场的阶段才会产生的焦耳热，
由能量守恒定律得：Q=mgL；
（3）金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程，
由能量守恒定律得：

1

2

mv²+Q=mg?3L，
解得：v=2

gL

；
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为：

1

L

mR 2gL 2L

；  
（2）金属框从开始运动至其ab边刚要出磁场的过程中，金属框产生的焦耳热为mgL；
（3）金属框ab边刚要出磁场时的速度为2

gL

．

点评：解决本题的关键是恰当地选择研究过程，根据动能定理求出克服安培力所做的功，以及根据动力学分析出线框的运动情况，应用能量守恒定律即可正确解题．