Question

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏．带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间．



（1）若在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应），入射粒子是电量为e、质量为m的电子，求打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子的动能
（2）若在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在t₀=

L

4v0

时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件．

Answer 1

（1）电子在两极板间的加速度：a=

eU

md

通过金属板的时间为：t=

L

v

对打在荧光屏P上偏离O₂最远的粒子有：

d

2

=

1

2

at2
此时粒子的动能为：Ek=

1

2

eU+

1

2

mv2
以上各式联立解得：Ek=

eU(d2+L2)

2d2

（2）交变电压的周期为：T=

2L

3v0

，则有：t0=

L

4v0

=

3

8

T
电子通过金属板的时间为：t′=

L

v0

=

3

2

T
电子在两极板间的加速度为：a′=

eU0

md

设电子分别在

3

8

T～

5

8

T、

5

8

T～

11

8

T、

11

8

T～

13

8

T、

13

8

T～

15

8

T时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y₁、y₂、y₃、y₄则有：
y1=y3=-a′(

T

2

-t0)2
y2=a′(

3

8

T)2
y4=

1

2

a′ (

T

4

)2
要使电子能通过平行金属板，应满足条件：
y1 +y2+y3+y4≤

d

2

以上各式联立得：U0≤

8md2 v 20

eL2

答：（1）打在荧光屏P上偏离点O₂最远的粒子的动能为Ek=

eU(d2+L2)

2d2

（2）要使该电子能通过平行金属板，U₀应满足U0≤

8md2 v 20

eL2