题目内容
如图所示是一个回旋加速器的示意图，其中两个半圆形金属盒内有方向垂直于纸面，磁感强度为B的匀强磁场，两金属盒分别接到交变电源的两极上，在两盒间的狭缝处形成交变的电场．质量为m、电量为q的带电粒子从下面盒的中心O点进入，进入时的初速可以忽略，经两盒间狭缝处的电场加速后进入上面盒内，在磁场中做圆周运动，当它回到狭缝处时，电场恰好反向，再次对粒子加速，进入下面磁场中，从c1处再进入电场中加速，以后则重复前面的过程，并且每次电场对粒子做的功都是W．图中c2、c3、……是后面各次从下面磁场中射出时的位置．
(1)求Oc1的距离．
(2)n为多大时，cncn+1小于或等于Oc1的一半？
（1） 
（2）n≥4．
解析:
(1)粒子从O点进入电场区域，获得的动能为E1=W，动量则为p1=
．第一次从上方进入下面盒时的动能E’1=2W，动量则为p’1=
．
粒子第一次在上方盒内做圆周运动的轨道半径R1=p1/Bq，第一次在下方盒内做圆周运动的轨道半径R’1=p’1/Bq．
由几何关系可知，Oc1=2(R’1-R1)=2
．
(2)粒子从cn处射出后进入上方磁场区域内做圆周运动的半径Rn=pn/Bq，其中pn=
，再从上方射出而进入下方磁场，做圆周运动的半径R’n=p’n/Bq，其中p’n=
．
则cncn+1=2(R’n-Rn)=2
，
按照题目要求，cncn+1≤Oc1/2，即应满足
，
解不等式，得n≥3.17，由于n只能取整数，因此应取n≥4．
练习册系列答案
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（2011?东城区一模）回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：
