Question

若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的密度与地球密度相近，半径是地球的

1

2

倍，则此行星的第一宇宙速度约为（　　）

A．2km/s

B．4 km/s

C．16km/s

D．32km/s

Answer 1

分析：第一宇宙速度等于卫星绕行星附近做匀速圆周运动的速度，卫星的向心力由行星的万有引力提供，结合密度公式，列式求解．

解答：解：设行星的第一宇宙速度为v₁，质量为M，半径为R，地球的第一宇宙速度为v₁，地球质量为M₀，半径为R₀．卫星的质量为m．
则根据万有引力等于向心力，得：
 G

Mm

R2

=m

v2

R

，
解得：v₁=

GM R

；同理得，v₂=

GM0 R0

．
又M=ρ?

4

3

πR3，M₀=ρ?

4

3

πR₀³．
联立上四式得：

v1

v2

=

R

R0

=

1

2

，
得：v₁=

1

2

v2=

1

2

×8km/s=4km/s
故选：B

点评：本题首先要理解并掌握第一宇宙速度的定义，其次掌握卫星问题常用的思路：万有引力等于向心力．