Question

如图2-4-3所示，小球以60 J的初动能从A点出发沿粗糙斜面向上运动，在上升到B点的过程中，小球的动能损失了50 J，机械能损失了10 J，则小球继续向上运动至最高点C再运动至出发点A时的动能为多少？

图2-4-3

Answer 1

解析：由于斜面粗糙，小球克服摩擦力做功，机械能转化为内能，所以小球的机械能不守恒，可应用动能定理和功能原理求解.

小球在由A点到B点的过程中，动能的损失量对应于克服合外力所做的功，机械能的损失量对应于克服摩擦力所做的功.由动能定理得：W_G+W_F=ΔE_k=-50 J，

由功能原理得：W_F=ΔE=-10 J，

又F∶G=W_F∶W_G，

由以上三式可得：F∶G=1∶4.

小球在由B点到C点的过程中，动能减少10 J，由动能定理得：W_G′+W_F′=ΔE_k′=-10 J，

又W_F′∶W_G′ =F∶G=1∶4，

由以上两式可得：W_F′=-2 J.

所以，上升过程中小球克服摩擦力做功12 J，一上一下，全过程小球克服摩擦力做功24 J.在小球运动的全过程中由动能定理得：W_F总=E_kt-E_k0，

解得小球运动至出发点A时的动能为：E_kt=W_F总+E_k0=-24 J+60 J=36 J.

答案：36 J