题目内容
一行星绕恒星做匀速圆周运动，由天文台观测可得，其行星运行周期为T，线速度为V，万有引力常量为G已知，试求：
（1）行星运行的轨道半径；
（2）中心天体恒星的质量M？
（1）行星运行的轨道半径；
（2）中心天体恒星的质量M？
分析：（1）根据线速度公式v=
求解轨道半径；
（2）行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
| 2πr |
| T |
（2）行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可．
解答：解：（1）由v=
得：r=
（2）由牛顿第二定律得：
G
=m
解得：M=
=
答：（1）行星运行的轨道半径为
；
（2）中心天体恒星的质量M为
．
| 2πr |
| T |
| vT |
| 2π |
（2）由牛顿第二定律得：
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
解得：M=
| v2r |
| G |
| v3T |
| 2πG |
答：（1）行星运行的轨道半径为
| vT |
| 2π |
（2）中心天体恒星的质量M为
| v3T |
| 2πG |
点评：本题关键是明确行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解即可．
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（2009?东城区模拟）如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．
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