题目内容
如图所示为宇宙中一个恒星系的示意图，其中A为该星系中的一颗行星，她绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运行的轨道半径为r，周期为T．已知万有引力常量G．求（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度a的大小；
（2）中央恒星O的质量M．
分析：根据圆周运动的向心加速度的表达式求出向心加速度大小；
研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
解答：解：（1）根据圆周运动的向心加速度的表达式得出：
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=
（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
=
解得：M=
．
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为a=
；
（2）中央恒星O的质量是M=
；
A行星绕恒星做匀速圆周运动的加速度大小为：a=
| 4π2r |
| T2 |
（2）A行星绕恒星O做匀速圆周运动，设A行星和恒星的质量分别为m和M，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
| GMm |
| r2 |
| 4π2r |
| T2 |
解得：M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
答：（1）A行星做匀速圆周运动的向心加速度大小为a=
| 4π2r |
| T2 |
（2）中央恒星O的质量是M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
点评：要清楚向心加速度大小的表达式．研究行星绕恒星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．
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