题目内容
10．
某工厂为将工件从A处传送至C处，设计如图所示的传送装置，其中AB段是水平的，BC段是倾斜的，A、C间的水平距离L=20m，高度差h=3m．已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送时将工件（可看成质点）轻放在传送带上A处，求（1）若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是多大？
（2）若要求工件在BC段与传动带不发生相对滑动，传送带匀速传动的速率为6m/s．则传送带水平段AB的设计长度范围是多少？
分析 （1）当工件到达B点时与传送带共速，工件从B到C做匀减速运动到C点速度减为零时，传送带具有最小的速度，根据动能定理求得最小速度
（2）求得在斜面上刚好不发生滑动时的最大倾角，即可求得AB的最大长度，根据能达到传送带的最大速度即可求得最短距离
解答 解：（1）由题意可知，当工件到达B点时与传送带共速，工件从B到C做匀减速运动到C点速度减为零时，传送带具有最小的速度，设传送带的最小速度为vmin
根据动能定理可知$μmgcos•\frac{h}{sinθ}$-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{min}^{2}$
解得vmin=$\sqrt{20}$m/s
（2）若工件在BC段与传送带不发生相对滑动，则斜面的倾角最大为θm
mgsinθm=μmgcosθm
则传送带水平段AB的最大长度${x}_{m}=L-\frac{h}{tan{θ}_{m}}$
解得xm=14m
当工件从A点到达B点时恰好与传送带共速，传送带水平段AB有最小长度$μmg{x}_{min}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得
xmin=3.6m
传送带水平段AB的长度范围3.6m≤x≤14m
答：（1）若设计θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），要将工件从A处传送至C处，传送带匀速转动的速率至少是$\sqrt{20}$m/s；
（2）传送带水平段AB的设计长度范围是3.6m≤x≤14m．
点评 解决本题的关键理清工件在传送带上的运动规律，结合动能定理，关键是抓住临界条件，难度中等．
练习册系列答案
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1．
如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，对其中a、b两种色光，下列说法正确的是 （ ）
如图所示，一细束白光通过玻璃三棱镜折射后分为各种单色光，对其中a、b两种色光，下列说法正确的是 （ ）| A． | a色光的频率大于b色光的频率 | |
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5．
如图所示，小车沿水平做匀加速直线运动，车上固定的两硬杆与竖直方向的夹角相等，两杆顶端分别固定着质量相等的小球，则两小球受到硬杆的作用力（ ）
如图所示，小车沿水平做匀加速直线运动，车上固定的两硬杆与竖直方向的夹角相等，两杆顶端分别固定着质量相等的小球，则两小球受到硬杆的作用力（ ）| A． | 大小与方向均相同 | B． | 大小与方向均不同 | ||
| C． | 大小相同，方向不同 | D． | 大小不同，方向相同 |
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10．
如图所示，用外力先后以速度v1和v2匀强向右把一正方形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=3v1，在先后两次拉出的过程中（ ）
如图所示，用外力先后以速度v1和v2匀强向右把一正方形线圈拉出有界的匀强磁场区域，v2=3v1，在先后两次拉出的过程中（ ）| A． | 线圈中的感应电流之比I1：I2=3：1 | |
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7．
如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是（ ）
如图甲所示，水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接．导轨上放一质量为m的金属杆，金属杆、导轨的电阻均忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v和F的关系如图乙所示．下列说法正确的是（ ）| A． | 金属杆在匀速运动之前做匀加速直线运动 | |
| B． | a点电势高于b点电势 | |
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