题目内容

如图所示为车站使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度为L=8m,传送带的皮带轮的半径为R=0.2m,传送带的上部距地面的高度为h=0.45m,现有一个旅行包(视为质点),以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带,已知旅行包与皮带之间的动摩擦因数μ=0.6,本题中g=10m/s2,试讨论下列问题:

(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包从B端滑落,则包的落点距B端的水平距离为多少?

(2)设皮带轮顺时针匀速转动,并设水平传送带长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初

速度恒为10m/s,当皮带的角速度ω值在什么范围内,旅行包落地点距B端的水平距离始终为(1)中所求的水平距离?若皮带轮的角速度ω1=40rad/s,旅行包落地距B端的水平距离又是多少?

(3)设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动,画出旅行包落地点距B端的水平距离s

 随皮带轮的角速度ω变化的图象。

(1)

(2)ω的范围是ω≤10rad/s.

(3)直接见图


解析:

(1)旅行包做匀减速运动,a=μg=6m/s2旅行包到达B端的速度为

包的落地点距B端的水平距离为

(2)旅行包在传送带上须做匀减速运动,皮带轮的临界角速度

∴ω的范围是ω≤10rad/s.④

当ω1=40rad/s时,皮带速度为v11R=8m/s⑤

当旅行包速度也为v1=8m/s事,在皮带上运动了s=(v02-v12)/2a=3m<8m,以后旅行包作匀速直线运动。所以旅行包到达B端的速度也为v1=8m/s包的落地点距B端的水平距离为

   (3)见图

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