Question

1．回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场，D形盒中央为质子流，D形盒的交流电压为U，静止质子经电场加速后，进入D形盒，其最大轨道半径为R，磁场的磁感应强度为B，质子质量为m，电荷量为q，求：
（1）交流电源的频率是多少．
（2）质子经回旋加速器最后得到的最大动能多大；
（3）质子在D型盒内运动的总时间t（狭缝宽度小于R，质子在狭缝中运动时间不计）

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，然后结合$T=\frac{2πr}{v}$即可求出周期，由f=$\frac{1}{T}$求出频率；
（2）设粒子的最大速度为v_m，对应着粒子的最大运动半径即R，由洛伦兹力提供向心力即可求出粒子的最大动能；
（3）质子在每一个周期内两次经过电场，即每一个周期内电场对质子加速两次，根据动能定理求出质子加速的次数，然后结合最大动能即可求出．

解答 解：（1）质子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，设质子的速度为v，则：qBv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\frac{qBR}{m}$，
根据T=$\frac{2πR}{v}$，f=$\frac{1}{T}$
得：T=$\frac{2πm}{qB}$，f=$\frac{qB}{2πm}$
（2）质子的最大运动半径即R，由：$q{v}_{m}B=\frac{m{v}_{m}^{2}}{R}$
则有最大动能为：E_Km=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}×m×（\frac{qBR}{m}）^{2}$=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
（3）质子在每一个周期内两次经过电场，即每一个周期内电场对质子加速两次，设需要经过n次加速粒质子的动能达到最大，则：
$n•qU=\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$
所以质子在D型盒内运动的总时间：t=$\frac{n}{2}•T$
联立方程得：t=$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$
答：（1）交流电源的频率是$\frac{qB}{2πm}$．
（2）质子经回旋加速器最后得到的最大动能是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$；
（3）质子在D型盒内运动的总时间是$\frac{π{R}^{2}B}{2U}$．

点评 解决本题的关键知道回旋加速器运用电场加速，磁场偏转来加速带电粒子，但要注意粒子射出的速度与加速电压无关，与磁感应强度的大小和D型盒半径有关．