Question

4．把一均匀导线围成半径为a的圆环，圆环内充有磁感应强度B=kt的均匀增加的磁场，若在圆环下方水平放置长为a的直导线ab，如图所示，求直导线ab上流过的电流．设圆环和直导线单位长度的电阻为r₀．

Answer 1

分析 根据法拉第电磁感应定律，结合感应电动势为两闭合回路电动势之差，再依据闭合电路欧姆定律，即可求解．

解答 解：由题意可知，直导线将圆环分成两个回路，
根据法拉第电磁感应定律，大闭合回路中感应电动势E₁=$\frac{△B}{△t}{S}_{1}$，而小闭合回路中感应电动势E₂=$\frac{△B}{△t}{S}_{2}$，
依据几何关系，则S₁=（$\frac{5}{6}π+\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；而S₂=（$\frac{π}{6}-\frac{\sqrt{3}}{4}$）a²；
则整个回路中感应电动势E=E₁-E₂=k（$\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}$）a²；
再由闭合电路欧姆定律，则直导线ab上流过的电流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{k（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）{a}^{2}}{ar}$=$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$
答：直导线ab上流过的电流$\frac{（\frac{2}{3}π+\frac{\sqrt{3}}{2}）ka}{r}$．

点评 考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，理解整个回路中的感应电动势为两回路感应电动势之差，注意理解何时是感应电动势之差，还是之和，是解题的关键．