题目内容

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图7-6-15所示.一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑.已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦.求：

图7-6-15

(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球下滑到距水平轨道的高度为时速度的大小和方向；

(3)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大.

解析：(1)根据机械能守恒Ek=mgR.

(2)根据机械能守恒ΔEk=ΔEp

   

    小球速度大小

    速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角.

(3)根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

    ,

    解得NB=3mg

    在C点：NC=mg.

答案：(1)Ek=mgR

(2) ,速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°角

(3)NB=3mg     NC=mg

练习册系列答案
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AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为
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R时的速度大小．
AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平直轨平滑相切，如图10所示．一小木块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在C点．已知圆轨道半径为R，小木块的质量为m，小木块运动到B点时的速度为v1，水平直轨道的动摩擦因数为μ．（小木块可视为质点）求：
（1）小木块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
（2）B、C两点之间的距离x是多大？
如图所示，
AB
是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平粗糙轨道相切．一小物块自A点起由静止开始沿轨道下滑，最后停在水平轨道的C点．已知小物块质量为m，圆轨道半径为R，求：
（1）小物块运动到B点时的速度大小；
（2）小物块下滑到圆弧轨道B点时对轨道的压力的大小；
（3）若小物块以某一水平初速度从C点出发，恰能返回A点，则小物块的初速度是多大？
AB
是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑以距水平轨道的高度为
1
2
R时速度的大小和方向；
（3）小球经过圆弧轨道的B点时所受轨道支持力NB是多大？
如图所示，AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧，O为圆心，OA水平．一质量m=1kg的小球自圆弧上的A点由静止释放后沿圆弧运动到B点，离开B点后做平抛运动，最终落在地面上的C点，已知B点离地面的高度h=0.8m，BC间的水平距离s=2m，g=10m/s2，求
（1）小球从B点运动到C点经历的时间t；
（2）圆弧的半径R；
（3）小球在B点圆弧轨道对小球的支持力大小N．

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