Question

AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为

1

2

R时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）整个过程中，机械能守恒，可以求得小球运动到B点时的动能；
（2）根据机械能守恒可以求得小球下滑到距水平轨道的高度为

1

2

R时的速度大小

解答：解：（1）从A到B的过程中，机械能守恒  
根据机械能守恒：E_k=mgR    
（2）根据机械能守恒得：

1

2

mv²=mg（R-

1

2

R）         
解得小球速度大小为：v=

gR

       
答：（1）小球运动到B点时的动能为mgR；
（2）小球下滑到距水平轨道的高度为

1

2

R时的速度大小为

gR

．

点评：直接利用机械能守恒可以求得本题的结论，难度不大，属于基础题．