题目内容
【题目】如图所示，河道宽L=200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小满足u=0．2x（x是离河岸的距离，0≤x≤
）．一小船在静水中的速度v=10m/s，自A处出发，船头垂直河岸方向渡河到达对岸B处．设船的运动方向与水流方向夹角为θ，下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河时间大于20s
B．AB两点间距离为
C．到达河中央前小船加速度大小为0．2 m/s2
D．在河中央时θ最小，且tanθ=0．5
【答案】BD
【解析】
试题分析：当船头垂直河岸方向渡河时，渡河的时间有最小值为（河宽除以船速）：
，故A错误．因为水的流速大小满足u=0．2x（x是离河岸的距离，0≤x≤
），易得水流速的平均速度等于
处的水流速．则有：u=0．2×
=10m/s．所以沿河岸方向上的位移为：x=ut=200m．所以AB的直线距离为：
，故B正确；船在静水中速度是不变，而水流速度满足u=0．2x（x是离河岸的距离，0≤x≤
），因x=vt，其中v=10m/s,那么u=2t，因此到达河中央前小船加速度大小为2 m/s2，故C错误；当到达中央时，水流速度为u=0．2x=0．2×100=20m/s，由三角知识，则
，故D正确； 所以BD正确．
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