Question

如图所示，一质量为m的滑块以大小为v₀的速度经过水平直轨道上的a点滑行距离为s后开始沿竖直平面的半圆形轨道运动，滑块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ，水平直轨道与半圆形轨道相切连接，半圆形轨道半径为R，滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力．试求：
（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度；
（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离．

Answer 1

分析：（1）对滑块在水平面上运动过程，运用动能定理列式，可求出滑块进入 圆形轨道时的速度．
滑块到达半圆形轨道最高点b时恰好不受压力，轨道对小球没有弹力，由重力提供小球圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可求得滑块经过b点时的速度．
（2）滑块离开b点后做平抛运动，已知下落的高度为2R，结合速度，由平抛运动的规律可求出平抛运动的水平位移大小，即可得到落回到水平直轨道时离a点的距离．

解答：解：（1）滑块刚进入时速度为v₁，由动能定理得
-μmgs=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

m

v

2 0

解得，v1=

v 2 0 -2μgs

滑块刚离开时速度为v₂，mg=m

v 2 2

R

得   v2=

gR

（2）设平抛的水平距离为x，则
x=v2t=

gR

4R g

=2R
所以离a点的距离为△x=s-2R    
答：
（1）滑块刚进入和刚离开半圆形轨道时的速度为

v 2 0 -2μgs

；
（2）滑块落回到水平直轨道时离a点的距离s-2R．

点评：本题物理情景比较简单，把握每个过程的物理规律是关键，要抓住滑块做圆周运动时，在最高点恰好由重力提供向心力，求解速度是常见的临界问题，要熟练掌握．