Question

如图所示，在倾角＝30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L＝0.2 m，它们的质量m_A＝m_B＝1 kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t＝0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞(碰撞时间极短，忽略不计)，每次碰后两物体交换速度．g取10 m/s²．求：

(1)A与B第一次碰后瞬时B的速率？

(2)从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？

(3)至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)A物体沿斜面下滑时有 　　 　　∴ 　　m/s2　　(1分) 　　B物体沿斜面下滑时有 　　 　　∴ 　　　　(1分) 　　综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．　　(1分) 　　由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度　　(1分) 　　由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率　　(1分) 　　(2)从AB开始运动到第一次碰撞用时　　(1分) 　　两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动．　　(1分) 　　设再经t2时间相碰，则有　　(1分) 　　解之可得t2＝0.8 s　　(1分) 　　故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t＝t1＋t2＝0.4＋0.8＝1.2 s　　(2分) 　　(3)从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为Δv＝at2＝2.5×0.8 m/s＝2 m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为： 　　第一次碰后：vB1＝1 m/s 　　第二次碰后：vB2＝2 m/s 　　第三次碰后：vB3＝3 m/s 　　…… 　　第n次碰后：vBn＝nm/s 　　每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为 　　sB＝[1＋2＋3＋……＋(n－1)]×t2＝m(n＝1，2，3，…，n－1)　　(3分) 　　A物体比B物体多运动L长度，则 　　sA＝L＋sB＝[0.2＋]m　　(2分)