侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行.它的运行轨道距离地面高度为h.要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下全都拍摄下来.卫星在通过赤道上空时.卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?(设地球半径为R.地面处的重力加速度为g.地球自转周期为T) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距离地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处的日照条件下全都拍摄下来，卫星在通过赤道上空时，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？(设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转周期为T)

答案：略
解析：

设侦察卫星的周期为，地球对卫星的万有引力为卫星做圆周运动的向心力，卫星的轨道半径根据牛顿第二定律，则

在地球表面的物体重力近似等于地球的万有引力，即

解得侦察卫星的周期为

已知地球自转周期为T，则卫星绕行一周，地球自转的角速度为

摄像机应拍摄赤道圆周的弧长为θ角时所对应的圆周弧为s=θ·R

．

(1)地球同步卫星和极地卫星虽然是两种不同轨道上的特殊的卫星，其运行轨道、运行速率、距地面高度等方面均各有不同，但它们都是按照由万有引力决定的天体力学规律来运动的．(2)侦察卫星绕地球一周，通过赤道两次，昼夜各一次，因此通过有日照的赤道还是只有一次．

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在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星．据报道，美国有多颗最先进的KH-1、KH-2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点265km（指卫星与地面的最近距离），远地点650km（指卫星与地面的最远距离），质量13.6-18.2t．这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.1m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心．由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径跟椭圆轨道的半长轴相等，那么，卫星沿圆轨道的周期跟卫星沿椭圆轨道运动的周期相等．请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率．地球的半径R=6400km，g取10m/s²．（保留两位有效数字）

（12分）在美英联军发动的对伊拉克的战争中，美国使用了先进的侦察卫星。据报道，美国有多颗最先进的KH－1、KH－2“锁眼”系列照相侦察卫星可以通过西亚地区上空，“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球沿椭圆轨道运动，近地点为265 km（指卫星与地面的最近距离），远地点为650 km（指卫星与地面的最远距离），质量为13.6×10³kg～18.2×10³kg。这些照相侦察卫星上装有先进的CCD数字照相机，能够分辨出地面上0.l m大小的目标，并自动地将照片传给地面接收站及指挥中心。

由开普勒定律知道：如果卫星绕地球做圆周运动的圆轨道半径与椭圆轨道的半长轴相等，那么卫星沿圆轨道的周期就与其沿椭圆轨道运动的周期相等。请你由上述数据估算这些“锁眼”系列照相侦察卫星绕地球运动的周期和卫星在远地点处的运动速率。地球的半径 R=6 400 km，g取10 m/s²。（保留两位有效数字）

近地侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道（轨道平面垂直于赤道平面）上运行，连续两次经过日照条件下的赤道上空时，恰能正对赤道上经度差为30°的两个军事目标进行拍摄．求（1）卫星的运行周期（2）卫星离地面的高度（3）卫星的线速度．设地球半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T．

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