题目内容
（19分）如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从p点沿x轴正向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为
，如图。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
????????? （1）
由几何关系得
??????????? （2）
??????????? （3）
式中
由（1）（2）（3）式得
???????????????????????? （4）
（2）设粒子在II区内做圆周运动的的圆心为
，半径为
，射出点为
（图中末画出轨迹）
由洛仑兹力分式和牛顿第二定律得
??????????????????? （5）
由（1）（5）式得：
??????????? （6）
C，
和
三点共线，且由（6）式知
必位于
?????????? （7）
的平面上，由对称性知
纵坐标相同，即
?????????????????? （8）
式中h是C点的Y坐标
设b在I中运动的轨道半径为
，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得
? （9）
设a到达
点时，b位于
点，转过的角度为α。如果b没有飞出I，则
? （10）
? （11）
式中，t是a在区域II中运动的时间，而
? （12）
? （13）
由⑤⑨⑩（11）（12）（13）式得
? （14）
由①③⑨（14）式可见，b没有飞出I。
点的y坐标为
（15）
由（1）（3）（8）（9）（14）（15）式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为
（16）
考点：牛顿第二定律，带电粒子在电磁场中的运动
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强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，此时，另一完全相同的粒子b也从P点以相同的速度沿x轴正方向射入区域I，不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：
