题目内容
盼望已久的北京奥运会即将举行，被誉为“梦之队”的我国跳水运动队正积极备战，争取在奥运会上为祖国摘金夺银．某运动员进行lOm跳台跳水训练．如图所示，她站在跳台上时重心离跳台台面的高度为1m；跳至最高点时，重心离台面的高度是1.3m；当完成翻转动作入水（手刚触及水面）时，重心离水面也是1m．设运动员的质量为50kg，求：（1）以水面为参考平面，运动员站在跳台上时所具有的重力势能；
（2）起跳到入水前的过程中，重力所做的功；
（3）运动员入水时的速度大小．（忽略运动员跳至最高点时的水平速度，不计空气阻力，答案可用根式表示）
分析：（1）以水面为参考平面，运动员站在跳台上时运动员的重心距离参考平面的高度为11m，根据重力势能的计算式Ep=mgh，求解运动员站在跳台上时所具有的重力势能；
（2）起跳到入水前的过程中，运动员的重心下降的高度为10m，重力做功根据W=mgh求解，h是重心下降的高度．
（3）对于从最高点到落水的过程，运用机械能守恒求解运动员入水时的速度大小．
（2）起跳到入水前的过程中，运动员的重心下降的高度为10m，重力做功根据W=mgh求解，h是重心下降的高度．
（3）对于从最高点到落水的过程，运用机械能守恒求解运动员入水时的速度大小．
解答：解：（1）以水面为参考平面，运动员站在跳台上时，运动员的重心距离参考平面的高度为h1=11m，则
此时运动员具有的重力势能为：Ep=mgh1=50×10×11J=5500J
（2）运动员从起跳到入水前的过程中，运动员的重心下降的高度为H=10m，则重力所做的功为：W=mgH=50×10×10J=5000J．
（3）对于运动员从最高点到入水前的过程中，根据机械能守恒定律得：
mg（H+h2-h1）=
mv2
得，v=
=
m/s=
m/s
答：
（1）以水面为参考平面，运动员站在跳台上时所具有的重力势能为5500J；
（2）起跳到入水前的过程中，重力所做的功为5000J；
（3）运动员入水时的速度大小为
m/s．
此时运动员具有的重力势能为：Ep=mgh1=50×10×11J=5500J
（2）运动员从起跳到入水前的过程中，运动员的重心下降的高度为H=10m，则重力所做的功为：W=mgH=50×10×10J=5000J．
（3）对于运动员从最高点到入水前的过程中，根据机械能守恒定律得：
mg（H+h2-h1）=
| 1 |
| 2 |
得，v=
| 2g(H+h2-h1) |
| 2×10×(10+1.3-1) |
| 206 |
答：
（1）以水面为参考平面，运动员站在跳台上时所具有的重力势能为5500J；
（2）起跳到入水前的过程中，重力所做的功为5000J；
（3）运动员入水时的速度大小为
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点评：本题以跳水为背景，考查对重力势能、重力做功和机械能守恒定律的理解和应用能力，关键是计算重力做功或重力势能时，应根据重心下降的高度求解．
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