Question

11．某同学设计了一个监测河水电阻率的实验．他在一根内径d=8.00mm的均匀玻璃管两端装上橡胶塞和电极，如图（1），两电极相距L=0.314m，其间充满待测的河水．他先用多用电表“×1K”欧姆挡粗测管内水柱的电阻R，如图（2），R=1.1×10⁴Ω．

为提高精度，他又用以下仪器再次测量水柱的电阻：电压表（3V、15V、300kΩ）、电流表（1.5mA、50Ω）、滑动变阻器（1kΩ）、电源（12V、6Ω）及开关等，导线若干．图（3）所示为包括（0，0）点在内的9个点表示他测得的9组（U，I）值．
回答以下问题：
①在图（3）中画出U-I图线，并通过图线求出水柱的电阻R=1.0×10⁴Ω．（保留两位有效数字）
②根据上述数据计算河水的电阻率ρ=1.6Ω．m．（保留两位有效数字）
③按照实验要求，将图（4）中的仪器连接成完整实验电路．
④图（4）的测量必然产生由于电表内阻而引起的误差，该同学使用电流表、电阻箱等设计了以下方案，对应的电路图如图（5）．
第一步：断开K₁，闭合K₂，记录电流表的示数I．
第二步：断开K₂，闭合K₁，调节电阻箱，使电流表的示数为I，记录此时电阻箱的阻值为R₀，由此可测出水柱的电阻R=R₀．

Answer 1

分析 欧姆表的读数要先读出表盘的示数，然后乘以倍率；
利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法．我们更多的研究直线图形，找出其直线的斜率和截距．
学会多用电表测量电阻和通过U-I图线求电阻．
根据等效替代法的原理与实验的步骤要求解答．

解答 解：多用电表欧姆表的读数要先读出表盘的示数，为11然后乘以倍率1k；所以：R=1.1×10⁴Ω．
①通过U-I图线，得出水柱的电阻R=$\frac{U}{I}=\frac{12}{120×1{0}^{-5}}Ω$=1.0×10⁴Ω
②由R=ρ$\frac{L}{S}$得：
ρ=$\frac{R•π（\frac{d}{2}）^{2}}{L}$
代入数据得：ρ=1.6Ω．m
③由于待测电阻的电阻值比较大，所以使用电流表内接法；同时待测电阻的电阻值比滑动变阻器的电阻值大得多，所以滑动变阻器使用分压式接法，连接电路如下图．

④由图5的电路中可知，该方法为等效替代法，当变阻箱的电阻值与待测电阻的电阻值相等时 两个电路中的电流值是相等的，所以第二步：断开K₂，闭合K₁，调节电阻箱，使电流表的示数为 I，记录此时电阻箱的阻值为R₀，由此可测出水柱的电阻R=R₀．
故答案为：1.1×10⁴；①如图（3）；1.0×10⁴，（0.96×10⁴～1.5×10⁴均给分）；②1.6；③如图（4）④I，R₀；

点评 直线图象中斜率和截距是我们能够利用的信息．描点法拟合成一条倾斜的线．连接实物图时要注意电源的正负极，滑动变阻器的连接等问题．在该题的最后的一问中，首先要理解实验的原理是等效替代法．