Question

图中的甲是地球赤道上的一个物体、乙是“神舟”六号宇宙飞船（周期约90分钟）、丙是地球的同步卫星，它们运行的轨道示意图如图所示，它们都绕地心作匀速圆周运动．下列有关说法中正确的是（　　）

A．它们运动的向心加速度大小关系是a乙＞a丙＞a甲

B．它们运动的线速度大小关系是v乙＜v丙＜v甲

C．已知甲运动的周期T甲=24h，可计算出地球的密度ρ= 3π GT甲2

D．已知乙运动的周期T乙及轨道半径r乙，可计算出地球质量M= 4π2r乙3 GT甲2

Answer 1

A、根据G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

，v=

GM r

．同步卫星的周期为24h，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，根据线速度、加速度与轨道半径的关系，知a_乙＞a_丙，v_乙＞v_丙．
又因为甲丙的角速度相等，根据v=rω知，v_丙＞v_甲，根据a=rω²知，a_丙＞a_甲．故A正确，B错误．
C、因为甲的周期与贴近星球表面做匀速圆周运动的周期不同，根据甲的周期无法求出地球的密度．故C错误．
D、根据G

Mm

r2

=mr(

2π

T乙

)2，解得M=

4π2r乙3

GT乙2

．故D错误．
故选A．