题目内容

12．如图所示，光滑轨道由三段连接而成，AB是与水平面成θ=45°角的斜轨道，BC为水平轨道，CD是固定在竖直平面内半径为R的半圆形圆管，现有一质量为m，略比管小的小球以一定的速度从C点冲进圆管，达到D点后做平抛运动；
（1）若小球达到最高点D时，恰好对内外管壁均无作用力，则小球达到D点的速度大小；
（2）若小球到达D点时，对内壁压力大小为$\frac{15}{16}$mg，且恰好落在斜面底端B点，求BC两点的距离；
（3）调整小球的速度大小和水平轨道BC的长度为x，使小球达到D点后作平抛运动，且最后恰好垂直撞到斜轨道AB上，若BC距离x的调整范围为（0≤x≤4R），求小球经过最高点D时对管壁的作用力的取值范围．

分析 （1）小球在最高点对内外轨无作用力，故只有重力提供向心力，求的速度；
（2）在最高点由重力和支持力的合力提供向心力，求的平抛时的速度，在竖直方向做自由落体运动，求的下落时间，故可求得水平位移；
（3）设在D点的速度为v，根据平抛运动的特点利用位移关系表示出x，确定出v的取值范围，由$F=\frac{m{v}^{2}}{R}$求的作用力

解答 解：（1）小球在最高点做圆周运动，重力提供向心力，故mg=$\frac{{mv}_{D}^{2}}{R}$
解得${v}_{D}=\sqrt{gR}$
（2）若小球到达D点时，对内壁压力大小为$\frac{15}{16}$mg，则$mg-\frac{15}{16}mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$，解得v=$\frac{\sqrt{gR}}{4}$
从D点做平抛运动，下落时间为t=$\sqrt{\frac{2•2R}{g}}=\sqrt{\frac{4R}{g}}$
故BC间的距离为x=vt=$\frac{R}{2}$
（3）设在D点的速度为v，则从D点做平抛运动，恰好垂直撞到斜轨道AB上，故落到AB上在竖直方向的速度也为v
v=gt
t=$\frac{v}{g}$
水平位移X=vt=$\frac{{v}^{2}}{g}$
竖直位移为y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{v}^{2}}{2g}$
有几何关系可得x=X-（2R-y）
联立解得$v=\sqrt{\frac{2g（2R+x）}{3}}$，因0≤x≤4R，故$\sqrt{\frac{4gR}{3}}≤v≤\sqrt{4gR}$
根据${F}_{N}-mg=\frac{m{v}^{2}}{R}$
得$\frac{7mg}{3}≤{F}_{N}≤5mg$
答：（1）小球达到D点的速度大小为$\sqrt{gR}$
（2）BC两点的距离为$\frac{R}{2}$
（3）小球经过最高点D时对管壁的作用力的取值范围为$\frac{7mg}{3}≤{F}_{N}≤5mg$

点评 本题主要考查了平抛运动，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向匀速运动，利用好几何关系即可

练习册系列答案
相关题目
2．如图所示，质量为1kg的环套在倾斜固定的杆上，受到竖直向上的20N的拉力F1的作用，沿杆加速上滑．已知杆与环间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，杆与地面的夹角为30°，求环的加速度．（取g=10m/s2）
3．关于运动的合成有下列说法，正确的是（　　）
A．两个直线运动的合运动一定是直线运动
B．两个不在一直线上的匀速直线运动的合运动一定是直线运动
C．两个不在一直线上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动
D．匀加速运动和匀速直线运动的合运动一定是直线运动
20．下列说法正确的是（　　）
A．在机械波的传播过程中，介质质点的振动速度等于波的传播速度
B．当波从一种介质进入另一种介质中传播时，波长一定不变
C．靠近我们的汽车鸣笛时，我们听到的声音更“尖”，是因为汽车靠近我们时发出的声波频率会变高
D．在光的双逢干涉实验中，若仅将入射光由红光改为绿光，则干涉条纹间距变窄．
7．有甲、乙、丙三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：

（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动．
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C、D；调节电磁铁C、D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是两球PQ将相碰．仅仅改变弧形轨道M距与轨道N相切的水平板的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪照相法．图（3）为小球做平抛运动时所拍摄的闪光照片的一部分，图中小方格的边长为5cm，已知闪光频率是10Hz，那么小球的初速度大小为1.5m/s，小球在位置B时的瞬时速度大小为2.5m/s，由A到C小球速度变化量的大小为2m/s，方向竖直向下．若以A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向建立平面直角坐标系，则小球初始位置的坐标为（-15cm，5cm）．（g=10m/s2）
17．作用在同一物体上的两个共点力，大小均为60N，夹角为120°，如图所示．则这两个力的合力大小是（　　）
A．0B．30NC．60ND．120N
4．质量不同的物体，从不同高度以相同的速度同时水平抛出，不计空气阻力．下列说法正确的是（　　）
A．质量大的物体先落地B．质量小的物体先落地
C．低处的物体先落地D．高处的物体先落地
1．如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下作匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（　　）
A．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa作离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa作离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb作近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb作离心运动
7．如图所示电路中，电池内阻符号为r，电键S原来是闭合的．当S断开时，电流表（　　）
A．r=0时示数变大，r≠0时示数变小B．r=0时示数变小，r≠0时示数变大
C．r=0或r≠0时，示数都变大D．r=0时示数不变，r≠0时示数变大

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网