Question

如图所示，AB为水平轨道，A、B间距离s=1m，BCD是半径为R=0.2m的竖直半圆形轨道，B为两轨道的连接点，D为轨道的最高点，整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E=10³N/C．一带正电q=5×10^-3C的小物块质量为m=0.5kg，它与水平轨道间的动摩擦因数均为μ=0.1．小物块在F=10N的水平恒力作用下从A点由静止开始运动，到达B点时撤去力F，小物块刚好能到达D点，试求：（g=10m/s²）
（1）撤去F时小物块的速度大小；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）从A到B过程中，应用动能定理可以求出撤去力F时的速度．
（2）小物块恰好到达D点，则在D点，小物块的重力与所受电场力的合力提供小物块做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律可以求出在D点的速度，然后由动能定理求出在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功．
解答：解：（1）从A到B过程中，由动能定理可得：
Fs-μ（mg+qE）s=mv²-0，解得：v=6m/s；
（2）在D点，由牛顿第二定律得：mg+qE=m，
从B到D过程中，由动能定理可得：-2qER-2mgR-W_f=mv_D² -mv²，
解得：W_f=4J；
答：（1）撤去F时小物块的速度大小为6m/s；
（2）在半圆形轨道上小物块克服摩擦力做的功为4J．
点评：小物块做圆周运动，小物块恰好到达D点，说明在D点，重力与电场力的合力提供向心力．