Question

一条河宽为l，水流速度为v_水，船在静水中的速度为v_船，那么：
（1）若v_船＞v_水，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？
（2）若v_船＜v_水，怎样渡河位移最小？最小位移是多少？

Answer 1

（1）由图4可知，当v_水=v_船cosθ，船的合速度v_合的方向与河岸垂直，（此时v_合=
v_船sinθ），渡河最小的位移即为河宽，即smin=l，由v_水-v_船cosθ=0得cosθ=.即渡河时船头应指向河的上游，与河岸成θ角，且θ=arccos.

        
（2）如图5所示，设v_船与河岸成θ夹角，合速度v_合与河岸成α角，可以看出，α角越大，船漂下的距离x越短，渡河位移越小，那么什么条件下α角最大呢？以v_水的矢尖为圆心，v_船大小为半径画圆，当v_合与圆相切时，α角最大.
根据cosθ=，船头与河岸的夹角应为θ=arccos，船下漂的最短距离为x_min=ltanθ=
l?，此时渡河的最小位移s_min==.

【试题分析】