题目内容
【题目】如图所示，xOy为竖直面内的直角坐标系，第三、四象限内有竖直向上的匀强电场，第四象限内有垂直于坐标平面向里的匀强磁场，半径为R的光滑绝缘四分之一圆弧轨道AB位于第三象限内，圆心在坐标原点．一个质量为m，带电量为q的带正电小球（视为质点）从第二象限的P（-R，R）点由静止释放，从A点进入圆弧轨道，从B点水平射出，射出速度大小为v=
（g为重力加速度），粒子在第四象限运动后从x轴上坐标为（
R，0）的位置射出进入第一象限，求：
（1）电场强度和磁感应强度的大小；
（2）小球进入第一象限后，上升到的最高点的位置坐标．
【答案】（1）电场强度大小为E=
，磁感应强度的大小为
．
（2）小球进入第一象限后，上升到的最高点的位置坐标为（
，
）．
【解析】
（1）小球从P点运动到B的过程中，重力和电场力做功，根据动能定理可知
mg2R-qER=
-0．
其中v=
，联立解得
E=
小球进入电磁复合场后，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，设轨迹半径为r，根据几何关系可知，
解得
r=2R．
其中qvB=m
，联立解得
B=
（2）小球在第四象限做匀速圆周运动，进入第一象限速度大小仍为v=，根据几何关系可得，小球进入一象限速度与x轴正方向夹角为60
，根据运动的分解可得：
竖直方向匀减速，到最高点，运动时间：
所以最高点坐标（，）．
答：（1）电场强度大小为E=，磁感应强度的大小为．（2）小球进入第一象限后，上升到的最高点的位置坐标为（，）．
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