Question

8．如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒水平向右的初速度v，导体棒开始沿导轨往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U=BLv
• B． 导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力向左
• C． 导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能E_p=$\frac{1}{2}$mv²
• D． 金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q=$\frac{1}{4}$mv²

Answer 1

分析 根据右手定则判断出初始时刻感应电流的方向，再根据左手定则判断出安培力的方向；由E=BLv₀和欧姆定律求解导体棒两端的电压；导体棒运动过程中，产生电能，根据功能关系分析导体棒开始运动后速度第一次为零时系统的弹性势能；根据能量守恒求解在金属棒整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热．

解答 解：A、导体棒开始运动的初始时刻，ab棒产生的感应电势为E=BLv₀．由于r=R，所以导体棒两端的电压U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故A错误．
B、导体棒开始运动的初始时刻，由右手定则判断可知：ab中产生的感应电流方向从a→b，由左手定则判断得知ab棒受到的安培力向左，故B正确．
C、由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律得知：系统的弹性势能小于$\frac{1}{2}$mv₀²．故C错误．
D、金属棒最终会停在初始位置，在金属棒整个运动过程中，根据能量守恒定律可知，产生的总热量等于动能的减小量，因两电阻相等，故电阻R上产生的焦耳热 Q=$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{4}$mv²，故D正确．
故选：BD

点评 本题考查导体棒切割磁感线时的能量关系，要注意弄清运动过程中能量如何转化，并应用能量转化和守恒定律分析解决问题是此题关键，同叶还要注意右手定则和安培定则也要熟练运用．